Question

【題目】如圖a所示，O為加速電場(chǎng)上極板的中央，下極板中心有一小孔，O與在同一豎直線上�？臻g分布著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界MN、PQ（加速電場(chǎng)的下極板與邊界MN重合）將勻強(qiáng)磁場(chǎng)分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大，兩個(gè)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)加速后通過(guò)小孔，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)，設(shè)加速電場(chǎng)兩極板間的電壓為U，不計(jì)粒子的重力。

（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)的速度大小；

（2）若粒子運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若將加速電場(chǎng)兩極板間的電壓提高到，為使帶電粒子運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后仍能回到O點(diǎn)，需將磁場(chǎng)Ⅱ向下移動(dòng)一定距離，（如圖b所示），求磁場(chǎng)Ⅱ向下移動(dòng)的距離y及粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到第一次回到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：，解得：；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：，

由幾何知識(shí)得：，解得：；

（3）由動(dòng)能定理得：，由幾何知識(shí)得：，，，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，

子從進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到第一次回到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：；