Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v₀=4m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s²）求：
（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊與傳送帶問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）此過(guò)程中，滑塊對(duì)傳送帶的摩擦力對(duì)傳送帶做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度．滑塊經(jīng)過(guò)B時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解滑塊對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊滑上傳送帶后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由題，滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同，根據(jù)動(dòng)能定理或牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，然后由功的計(jì)算公式求出摩擦力對(duì)傳送帶所做的功．

解答 解：（1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入解得：N=60N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為N′=N=60N，方向豎直向下．
（2）滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得：-μmg=ma
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v_B²-v₀²=2aL，
聯(lián)立上兩式解得：μ=0.3；
（3）設(shè)滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，
加速度：a=μg=3m/s²．
由v₀=v_B+at，得：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=$\frac{4-2}{3}$s=$\frac{2}{3}$s
在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：S_傳=v₀t=4×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$m，
摩擦力對(duì)傳送帶做功：W=-μmgS_傳=-0.3×2×10×$\frac{8}{3}$=-16J；
答：（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力是60N，方向豎直向下；
（2）滑塊與傳送帶問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.3；
（3）此過(guò)程中，滑塊對(duì)傳送帶的摩擦力對(duì)傳送帶做的功是-16J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了求壓力、動(dòng)摩擦因數(shù)、摩擦力做功等問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功的計(jì)算公式即可解題．