Question

2．將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該過(guò)程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球所受重力和阻力之比為4：1
• B． 小球上升過(guò)程與下落過(guò)程所用時(shí)間之比為2：3
• C． 小球落回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球下落過(guò)程中，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線得出向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出下降的加速度，抓住上升的高度和下降的高度相等，結(jié)合位移時(shí)間公式得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．根據(jù)速度時(shí)間圖線得出上升的位移，從而得出下降的位移，結(jié)合速度位移公式求出小球落到拋出點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)加速度的方向判斷超失重．

解答 解：A、由速度時(shí)間圖線可知，小球上升的加速度大小${a}_{1}=\frac{24}{2}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=12-10N=2N，則重力和阻力大小之比為5：1，故A正確．
B、小球下降的加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}$=8m/s²，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因?yàn)榧铀俣戎�比�?：2，則上升和下降的時(shí)間之比為$\sqrt{6}$：3，故B錯(cuò)誤．
C、小球勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移$x=\frac{1}{2}×2×24m=24m$，根據(jù)v²=2a₂x得，小球落回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小$v=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×8×24}$m/s=$8\sqrt{6}$m/s，故C正確．
D、下落過(guò)程中，加速度方向向下，則小球處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出阻力是解決本題的關(guān)鍵．