Question

1．如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.5m的木板放在光滑水平面上，木板的右端固定一擋板，木板和擋板的總質(zhì)量為M=3.0kg，在木板左端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓小物塊以初速v₀沿木板向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²．問(wèn)：
（1）若要使小物塊能與擋板相撞，對(duì)v₀的大小有什么要求？
（2）若初速度v₀=3m/s，小物塊與擋板相撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為△E=$\frac{3}{8}$J，小物塊最終能否停在木扳上？若能，指出停在木板上什么位置；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）木板和小物塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量守恒，當(dāng)物塊剛好運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，速度與木板相等，恰好與擋板相撞，此過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，列式求解即可；
（2）設(shè)小物塊最終能停在木扳上，此時(shí)速度與木板速度相等，與右端的距離為s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，列式求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)物塊剛好運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，速度與木板相等，恰好與擋板相撞，此過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，以向右為正，則有：
mv₀=（M+m）v，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+μmgL$，
解得：v₀=2m/s，即當(dāng)v₀≥2m/s時(shí)，小物塊能與擋板相撞，
（2）設(shè)小物塊最終能停在木扳上，此時(shí)速度與木板速度相等，與右端的距離為s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，則有：
mv₀=（M+m）v
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+μmg（L+s）+△E$，
解得：s=1.5m=L
即小物塊最終停在木扳最左端．
答：（1）若要使小物塊能與擋板相撞，則滿足v₀≥2m/s；
（2）小物塊最終能停在木扳上，最終停在木扳最左端．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒及能量守恒定律的直接原因，應(yīng)明確機(jī)械能的損失有兩部分，一部分來(lái)自于碰撞，另一部分來(lái)自于摩擦力做功，注意要規(guī)定正方向．