Question

【題目】如圖所示，紙面內(nèi)一圓形區(qū)域加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿直線從圓上的a點(diǎn)以某一初速度射入圓形磁場區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時速度方向與進(jìn)入時速度方向間夾角為，圓心O到直線的距離為圓半徑的倍，在圓外有一光屏與直線平行且與圓相切。若一束大量的這種粒子以同樣大小的初速度從a點(diǎn)沿不同的方向射入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后打到光屏上，不計(jì)重力。求：

（1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑r

（2）粒子打中光屏區(qū)域的長度L

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）根據(jù)題意，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，如圖所示：

由題意知,所以：

因?yàn)?/span>，所以： ，所以，

為等邊三角形，四邊形為菱形，所以磁場圓半徑等于軌跡圓半徑。

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律得：

， 則。

（2）不論射入磁場粒子的方向如何，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、兩圓的圓心 都構(gòu)成一個菱形，

因?yàn)?/span>，所以，所以出射粒子的速度方向一定垂直于直線ao,所有出射粒子垂直于直線ao平行射出。

由于： ，則： ，即：