Question

如圖所示，兩根長度不同的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端各系一個完全相同的小鐵球，兩小球恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，，AOC=45°，∠BOC=30°，則兩球運(yùn)動的半徑之比r_A：r_B=________；兩繩中張力之比F_A：F_B=________；兩球運(yùn)動的周期之比T_A：T_B=________．

Answer 1

3：    ：    1：1
分析：AB兩球都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，A球運(yùn)動的半徑等于AC，B球運(yùn)動的半徑等于BC．兩球均由重力和細(xì)繩拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩中張力和周期，再求解它們的比值．
解答：兩球運(yùn)動的半徑之比r_A：r_B=htan45°：htan30°=3：
兩繩中張力之比F_A：F_B=：=：
設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α
由牛頓第二定律得
mgtanα=m
得到T=2
所以兩球運(yùn)動的周期之比T_A：T_B=1：1．
故答案為：3：，：，1：1．
點(diǎn)評：本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力是關(guān)鍵．對于圓錐擺的周期與單擺的周期類似，可類比記憶．