Question

8．如圖所示，不計空氣阻力，一小球從足夠長的光滑斜面的底端以一定的初速度沿斜面向上運動，已知小球從出發(fā)至回到斜面底端的時間為t，現以相同初速度仍從底端沿斜面向上運動，在小球上升的最大高度的一半處設置一塊擋板，小球撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反，撞擊所需時間不計，則這種情況下小球在斜面上運動的總時間最接近（　�。�

• A． 0.5t
• B． 0.4t
• C． 0.3t
• D． 0.2t

Answer 1

分析 本題中勻加速和勻減速的加速度是相同的，又是往返運動，所以兩邊的運動時間相等，這個是解題的關鍵，然后利用勻變速直線運動的位移時間關系公式求解出時間．

解答 解：由于是光滑的斜面，所以上升的過程是勻減速直線運動，下降的過程是勻加速直線運動，而且整個過程中的加速度大小方向都不變
根據規(guī)律可知，上升和下降的時間相等，故都為0.5t
假設斜面的長度為x，根據題意可得：
$x=\frac{1}{2}a×（0.5t）^{2}$
與中間的擋板相碰撞，上升段的時間為：
${t}_{x}=0.5t-\sqrt{\frac{0.5x×2}{a}}$
由上兩式可得${t}_{x}=\frac{1}{2}t-\frac{\sqrt{2}}{4}t$，此為上升的時間，
加上往返的時間，所以小球運動的總時間為：2t_x
即
${t}_{總}^{\;}$=$2{t}_{x}=（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）t$≈0.3t，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 本題考察的知識主要是勻變速直線運動的規(guī)律，熟練掌握勻加速，勻減速直線運動位移時間關系的公式，并要求熟練應用．