Question

（2011?西安三模）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O處，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波，求：
①若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，此時(shí)波形如圖，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置？
在答卷上準(zhǔn)確畫(huà)出所求時(shí)刻彈性繩上的波形．
②從繩的左端點(diǎn)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過(guò)的總路程為88cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析：由圖讀出波長(zhǎng)，求出波速．根據(jù)波形特點(diǎn)，求出O點(diǎn)的振動(dòng)傳到N點(diǎn)的時(shí)間即為x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置的時(shí)間．用描點(diǎn)法畫(huà)出波形．求出繩的左端點(diǎn)通過(guò)的總路程為88cm的時(shí)間，確定N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，求出路程．

解答：解：
①由圖可知：λ=2m，則波速v=

λ

T

=2m/s
O點(diǎn)的振動(dòng)傳到N點(diǎn)時(shí)間為t=

x

v

=

4.5

2

s=2.25s
則x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置的時(shí)間為2.25s．

該時(shí)刻彈性繩上的波形如上圖．
 ②當(dāng)繩的左端通過(guò)的路程為88cm時(shí)所用時(shí)間為t=

S

4A

T=

88

32

T=2

3

4

T
故波從左端傳到N點(diǎn)用時(shí)t₁=

SON

v

=2.25s=2

1

4

T
所以N點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為t₂=t-t₁=

T

2

故N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程為16cm．
答：①經(jīng)過(guò)2.25s，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置．
    ②N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程是16cm．

點(diǎn)評(píng)：本題也可研究N點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過(guò)平衡位置的形成過(guò)程：振動(dòng)從M點(diǎn)傳到N點(diǎn)，然后N點(diǎn)向下振動(dòng)到波谷，再由波谷向上運(yùn)動(dòng)到平衡位置，求出這兩過(guò)程的總時(shí)間即為所求．