Question

（2009?崇明縣模擬）地球上有一個擺長為0.9m的單擺，設地球表面重力加速度g=10m/s²，則該單擺的周期為

1.884（0.6π）

S，如果將該單擺放到某星球A的表面，已知A星球半徑是地球半徑的4倍，質量也是地球質量的4倍．則該單擺在A星球上的周期是地球上周期的

2

倍．

Answer 1

分析：根據單擺的周期公式T=2π

L g

，代入數據計算即可；根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得g=

GM

R2

，根據A星球半徑是地球半徑的4倍，質量也是地球質量的4倍，可計算出地球和A星球的表面重力加速度之比，又根據單擺周期公式得

TA

T

=

g  gA

，代入數據可計算即可．

解答：解：1、根據單擺的周期公式T=2π

L g

，
代入數據T=2π

0.9 10

s=0.6πs．
2、根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得g=

GM

R2

所以

g

gA

=

M

MA

?(

RA

R

)2=

1

4

×

16

1

=

4

1

根據單擺周期公式得

TA

T

=

g  gA

=

2

1

．
故答案為：1.884（0.6π），2．

點評：本題考查單擺周期公式，由周期公式確定g與周期的關系；會由重力等于萬有引力列式得g與質量，半徑之間的數量關系．