Question

19．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
且r=R+h
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而同步衛(wèi)星的速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B正確；
C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小是F_向=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)同步，注意第一宇宙速度的含義．