Question

質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道的臨界速度為v₀，則：
（1）當(dāng)小球以2v₀的速度經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為多少？
（2）當(dāng)小球以

5

v0的速度經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為多少？

Answer 1

分析：小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的臨界情況是軌道對(duì)球的彈力為零，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：（1）小球在內(nèi)軌道最高點(diǎn)的臨界情況是：mg=m

v02

R

當(dāng)小球以2v₀的速度經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)有：mg+N=m

(2v0)2

R

解得：N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力�?mg．
（2）經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，有N-mg=

( 5 v0)2

R

解得N=6mg
答：（1）當(dāng)小球以2v₀的速度經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為3mg；
（2）當(dāng)小球以

5

v0的速度經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力為6mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道向心力的來(lái)源，以及小球在最高點(diǎn)的臨界情況，會(huì)運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．