Question

3．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，E點(diǎn)位于CD邊上，且ED=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$L，三個(gè)完全相同的帶電粒子1、2、3分別以大小不同的初速度υ₁、υ₂、υ₃從A點(diǎn)沿AB方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后粒子1、2、3分別從C點(diǎn)、E點(diǎn)、D點(diǎn)射出．若t₁、t₂、t₃分別表示粒子1、2、3在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．則以下判斷正確的是（　�。�

• A． υ₁：υ₂：υ₃=6：2$\sqrt{3}$：3
• B． υ₁：υ₂：υ₃=4：3：2
• C． t₁：t₂：t₃=2：3：4
• D． t₁：t₂：t₃=3：4：6

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知：θ₁=$\frac{π}{2}$，θ₃=π，
R₂cosα+R₂=L，R₂sinα=ED=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α=$\frac{π}{3}$，θ₂=π-α$\frac{2π}{3}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$∝θ，
則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：
t₁：t₂：t₃=θ₁：θ₂：θ₃=$\frac{π}{2}$：$\frac{2π}{3}$：π=3：4：6；故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用周期公式即可解題．