Question

【題目】如圖所示，光滑的長平行金屬導(dǎo)軌寬度d=50cm，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，導(dǎo)軌上端電阻R=0.8Ω，其他電阻不計(jì)．導(dǎo)軌放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．金屬棒ab從上端由靜止開始下滑，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）求導(dǎo)體棒下滑的最大速度；
（2）求當(dāng)速度達(dá)到5m/s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度；
（3）若經(jīng)過時(shí)間t，導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為s，速度為v．若在同一時(shí)間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該電阻上產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I0的表達(dá)式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：導(dǎo)體棒速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BId=Bd =Bd =

導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：

mgsinθ= cosθ，

代入數(shù)據(jù)解得，最大速度：vm=18.75m/s

（2）解：由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣ cosθ=ma，

已知：v=5m/s，代入數(shù)據(jù)解得：a=4.4m/s2．

（3）解：若經(jīng)過時(shí)間t，導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為s，速度為v．由能量守恒得

電阻上產(chǎn)生的電熱為 Q=mgs﹣

由題意有：Q= Rt

則 I0=

【解析】（1）導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)速度最大．由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度；（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度．（3）根據(jù)能量守恒守恒求出電阻上產(chǎn)生的電熱，再由題意求解恒定電流I0的表達(dá)式．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解安培力的相關(guān)知識，掌握安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負(fù)，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零，以及對電磁感應(yīng)與電路的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．