Question

2．某實(shí)驗(yàn)小組打算制作一個(gè)火箭．甲同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)火箭質(zhì)量為m，可提供恒定的推動(dòng)力，大小為F=2mg，持續(xù)時(shí)間為t．乙同學(xué)對(duì)甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了改進(jìn)，采用二級(jí)推進(jìn)的方式，即當(dāng)質(zhì)量為m的火箭飛行經(jīng)過$\frac{t}{2}$時(shí)，火箭丟棄掉$\frac{m}{2}$的質(zhì)量，剩余$\frac{t}{2}$時(shí)間，火箭推動(dòng)剩余的$\frac{m}{2}$繼續(xù)飛行．若采用甲同學(xué)的方法火箭最高可上升的高度為h，則采用乙同學(xué)的方案火箭最高可上升的高度為多少？（重力加速度取g，不考慮燃料消耗引起的質(zhì)量變化）（　　）

• A． 1.5h
• B． 2h
• C． 2.75h
• D． 3.25h

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求得兩種情況的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得高度．

解答 解：甲同學(xué)：加速過程：$a=\frac{2mg-mg}{m}=g$，
上升高度為：x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
得到速度為：v=gt 
減速過程：又上升高度：x′=$\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
則總高度：h=x+x′=gt²
乙同學(xué)：加速過程：${a}_{1}=\frac{2mg-mg}{m}$=g  
則前$\frac{t}{2}$上升的高度為x=$\frac{1}{2}g\frac{{t}^{2}}{4}$  得到的速度為g$\frac{t}{2}$
后$\frac{t}{2}$段 a₂=$\frac{2mg-\frac{1}{2}mg}{\frac{1}{2}m}$=3g，
則后$\frac{t}{2}$上升的高度為：x′=$g\frac{t}{2}×\frac{t}{2}$+$\frac{1}{2}×3g\frac{{t}^{2}}{4}$=$\frac{5}{8}g{t}^{2}$  
得到速度為：g$\frac{t}{2}+3g×\frac{t}{2}$=2gt，
減速過程：x″=$\frac{4{{g}^{2}t}^{2}}{2g}$=2gt² 
則總的高度以為H=x+x′+x″=2$\frac{3}{4}g{t}^{2}$，
則H=2.75h  則C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要明確各分段過程的加速度與初速度，靈活應(yīng)用位移公式即可求解．