Question

（18分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．試求：

       （1）彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能

       （2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功

       （3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能

 

Answer 1

解析：

   （1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

      

       在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能E_P=E_KB=3mgR

       （2）物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：

      

       物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)運(yùn)動(dòng)能定理有：

       W=0．5mgR…………………………………………（3分）

       （3）物體離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，僅有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

       E_K=E_KC+mg●2R＝2．5mgR…………………………（4分）