Question

如圖所示，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，用不計(jì)質(zhì)量不可伸長的繩子連接，并跨過固定在地面上的光滑圓柱，圓柱半徑為R，A球恰好與圓柱中心等高，B球剛好接觸地面，若將A球無初速釋放，下列說法中正確的是（　�。�

• A．A球著地后，B球能上升到離地

  4

  3

  R高度處
• B．A球著地后，B球能上升到離地

  5

  3

  R高度處
• C．在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球各自合力的功率之比為1：1
• D．在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），A、B兩球各自合力的功率之比為2：1

Answer 1

分析：A、A球著地前，A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出A球著地時，B球的速度，然后再單獨(dú)對B球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出B球還能上升的高度．
C、在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律得出兩球的合力之比，再根據(jù)P=F_合v得出合力的功率之比．

解答：解：A、A球著地前，A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有2mgR-mgR=

1

2

(2m+m)v2，得v=

2gR 3

．
A球著地后，B球做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)B球還能上升的高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgh=

1

2

mv2，得h=

R

3

．所以此時B球離地的高度H=

4R

3

．故A正確，B錯誤．
   C、在A球著地前的任意時刻（除初始時刻外），兩球的具有相同的速度大小和加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma，知兩球所受的合力之比為2：1，再根據(jù)P=F_合v，知合力的功率比為2：1．故C錯誤，D正確．
故選AD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道A球著地前，A、B因?yàn)槌�了受重力做功外，還有拉力做功，所以單個物體機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒．A球著地后，B球僅受重力，機(jī)械能守恒．