Question

【題目】如圖所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長(zhǎng)15cm的空氣柱。左臂總長(zhǎng)為25cm，右臂足夠長(zhǎng)。如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長(zhǎng)度。（設(shè)大氣壓為75cmHg）

Answer 1

【答案】L=283.3cm

【解析】設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖）

則：由玻意耳定律有：（750+h）×150S=（750－h－2x）（150+x）S

　整理得：2x2+（h－450）x+300h=0

當(dāng)△=b2－4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，即（h－450）2－4×2×300h≥0

解得：h≤62.5mm

也就是說，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時(shí)，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開始時(shí)水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會(huì)進(jìn)入右臂。

設(shè)右臂足夠長(zhǎng)，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進(jìn)入右臂如圖所示，末狀態(tài)變?yōu)椋?/span>

根據(jù)玻意耳定律：

解得：

則空氣柱的長(zhǎng)度為。