Question

9．如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做同向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．A、B連線與A、O連線間的夾角θ隨時(shí)間發(fā)生變化，且最大值為θ₀，衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則從B向A靠近過(guò)程中θ出現(xiàn)最大值開始計(jì)時(shí)，到B遠(yuǎn)離A過(guò)程中θ出現(xiàn)最大值結(jié)束計(jì)時(shí)所用的時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{（π-{θ}_{0}）T}{π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$
• B． $\frac{（π-2{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$
• C． $\frac{（2π-{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$
• D． $\frac{（2π-{θ}_{0}）T}{π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意求出兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系，然后應(yīng)用開普勒第三定律求出兩衛(wèi)星的周期關(guān)系；求出衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后求出衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：當(dāng)AB的連線與B衛(wèi)星軌道相切時(shí)，A、B連線與A、O連線間的夾角最大，由幾何知識(shí)可得：R_B=R_Asinθ₀，
由開普勒第三定律得：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，即：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{（{R}_{A}^{\;}sin{θ}_{0}）^{3}}{{T}^{2}}$，解得：T_A=$\frac{T}{\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}}$，
從B向A靠近過(guò)程中θ出現(xiàn)最大值開始計(jì)時(shí)到B遠(yuǎn)離A過(guò)程中θ出現(xiàn)最大值結(jié)束過(guò)程中，
衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：φ=2（$\frac{π}{2}$-θ₀）=π-2θ₀，設(shè)此過(guò)程所用時(shí)間為t，
則：（$\frac{2π}{{T}_{B}}$-$\frac{2π}{{T}_{A}}$）t=φ，解得：t=$\frac{（π-2{θ}_{0}）T}{2π（1-\sqrt{si{n}^{3}{θ}_{0}}）}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時(shí)的半徑特征，在圓周運(yùn)動(dòng)中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個(gè)基本功問(wèn)題．