Question

在皮帶輪傳動裝置中，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A和B兩點分別在兩輪的邊緣上，C點離大輪軸距離等于小輪半徑，若皮帶不打滑，則角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

 

，線速度之比v_A：v_B：v_C=

 

，向心加速度之比a_A：a_B：a_C=

 

．

Answer 1

分析：皮帶不打滑，A和B兩點線速度大小相等，由公式v=ωr，角速度與半徑成反比，求出ω_A：ω_B，由公式a_n=

v2

r

研究A、B的向心加速度關(guān)系；B、C在同一輪上，角速度相同，由公式v=ωr求解線速度之比，由公式a_n=ω²r研究B、C的向心加速度的關(guān)系．

解答：解：①對于A、B兩點，皮帶不打滑，A和B兩點線速度大小相等；
由公式v=ωr，得到：
ω_A：ω_B=r_B：r_A=3：1．
由公式a_n=

v2

r

得到：
a_A：a_B=r_B：r_A=3：1．
②對于B、C兩點，B、C在同一輪上，角速度ω相同；
由公式v=ωr得到線速度之比：
v_B：v_C=r_B：r_C=3：1；
由公式a_n=ω²r，得到：
a_B：a_C=r_B：r_C=3：1；
綜上得到：
v_A：v_B：v_C=3：3：1
ω_A：ω_B：ω_C=3：1：1；
a_A：a_B：a_C=9：3：1；
故答案為：3：1：1；3：3：1；9：3：1．

點評：本題是圓周運動中典型問題，關(guān)鍵抓住相等量：皮帶不打滑時，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同．