Question

14．如圖所示，一個厚度不計的圓環(huán)A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m．A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為kmg（k＞1）．B由離地H高處由靜止開始落下，則B下端觸地時的速度為$\sqrt{2gH}$，若B每次觸地后都能豎直向上彈起，且觸地時間極短，觸地過程無動能損失，則要使A、B始終不分離，L至少應為$\frac{2H}{k-1}$．

Answer 1

分析 A和B第一次下降時，都是做自由落體運動，當木棒與地面相碰后，木棒開始向上做勻減速運動，圓環(huán)A在摩擦力的作用下，向下做加速運動，分析木棒的運動情況可知，B的速度小于圓環(huán)A的速度，木棒受到的摩擦力始終向下，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式可以計算出B的長度．

解答 解：由靜止開始落下，B做自由落體運動，根據(jù)動能定理：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{2gH}$
由于B與地面碰撞過程無動能損失，如果L足夠長，最后A與B都靜止．由能的轉(zhuǎn)化與守恒，可得的最小值L_min．
即
kmg×L_min=mgH+mg（H+L_min）
解得
L_min=$\frac{2H}{k-1}$
故答案為：$\sqrt{2gH}$；$\frac{2H}{k-1}$．

點評 本題關(guān)鍵是對各個過程多次運用運動學公式列式求解，同時可對整個過程運用功能關(guān)系列式求解．