Question

【題目】如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g＝10 m/s2，不計(jì)額外功。求：

（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率；

（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率；

（3）假設(shè)起重機(jī)以最大功率起吊重物，先加速運(yùn)動(dòng)緊接著勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷的總時(shí)間為12秒，求整個(gè)過(guò)程中起重機(jī)所做的功。

Answer 1

【答案】（1）Pmax = W （2）t =5s P= W （3）W = J

【解析】（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為Pmax，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F0等于重力。
Pmax=F0vm
F0=mg
代入數(shù)據(jù)，有：Pmax=5.1×104W
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1，有：
P0=Fv1
F-mg=ma
V1=at1

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，得：t1=5s
T=2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，則
v2=at
P=Fv2
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，得：P=2.04×104W。

（3）起重機(jī)保持功率一定，則整個(gè)過(guò)程中做功：W=Pmaxt= 5.1×104×12J=6.12×10-5J