Question

（08年揭陽(yáng)市二模）（18分）在絕緣水平面上，放一質(zhì)量為m=2.0×10^-3kg的帶正電滑塊Ａ，所帶電量為q=1.0×10^-7C，在滑塊Ａ的左邊處放置一個(gè)不帶電、質(zhì)量Ｍ=4.0×10^-3kg的絕緣滑塊Ｂ，Ｂ的左端接觸（不連接）于固定在豎直墻壁的輕彈簧上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長(zhǎng)s=0.05m，如圖所示。在水平方向加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為Ｅ=4.0×10⁵N/C，滑塊Ａ由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊Ｂ發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)的速度為v=1m/s，兩物體一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ｅ₀=3.2×10^-3J。設(shè)兩滑塊體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，摩擦不起電，碰撞不失電，g取10m/s²。求：

　　⑴兩滑塊在碰撞前的瞬時(shí)，滑塊Ａ的速度；

⑵滑塊Ａ起始運(yùn)動(dòng)位置與滑塊Ｂ的距離；

⑶Ｂ滑塊被彈簧彈開(kāi)后距豎起墻的最大距離s_m.

Answer 1

解析：

    （1）設(shè)Ａ與Ｂ碰撞前Ａ的速度為v₁，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：

 

　　　　　　　　　　mv₁＝（Ｍ＋m）v  ……………………………………………（2分）

 

代入數(shù)據(jù)解得：　　　v_１＝3m/s     ……………………………………………（2分）

 

（2）對(duì)Ａ，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至碰撞Ｂ之前，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

 

qＥ－μmg＝－０……………………………………………（2分）

 

代入數(shù)據(jù)解得：　　　＝0.3m　…………………………………………………（2分）

 

（3）設(shè)彈簧被壓縮至最短時(shí)的壓縮量為s₁，對(duì)ＡＢ整體，從碰后至彈簧壓縮最短過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律，有：

　　qＥs₁＋＝μmg s₁＋Ｅ_０………………………………………（2分）

 

代入數(shù)據(jù)解得：　s₁＝0.02m　 ……………………………………………………（1分）

 

設(shè)彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，ＡＢ共同動(dòng)能為Ｅ_k，根據(jù)能量守恒定律，有：

 

Ｅ_０＝qＥs₁＋μ(Ｍ+m）g s₁＋Ｅ_k　-----------------------------------①（2分）

 

在彈簧把ＢＡ往右推出的過(guò)程中，由于Ｂ受到向左的摩擦力小于Ａ受到的向左的摩擦力和電場(chǎng)力之和。故至他們停止之前，兩者沒(méi)有分開(kāi)。  ……………………（1分）

 

彈簧第一次將ＡＢ彈出至兩者同時(shí)同處停止時(shí)，Ｂ距離豎直墻壁最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)距離彈簧原長(zhǎng)處為s₂，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

－qＥs₂－μ(Ｍ+m）g s₂＝０－Ｅ_k　-----------------------------------②（2分）

 

　　　�、佗诼�(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：　s₂＝0.03m ……………………………………（１分）

 

故Ｂ離墻壁的最大距離s_m＝s＋s₂＝0.08m　  ……………………………………（１分）