Question

真空室中有如圖所示的裝置．電極K發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過加速電場后，由小孔O沿水平放置的偏轉(zhuǎn)板M、N間的中心軸線UOO′射入．M、N板長為L，兩板間加有恒定電壓，它們間的電場可看作勻強電場．偏轉(zhuǎn)板右端邊緣到熒光屏P的距離為s．當(dāng)加速電壓為U₁時，電子恰好打在N板中央的A點；當(dāng)加速電壓為U₂時，電子打在熒光屏的B點．已知A、B點到中心軸OO′的距離相等．求U₁：U₂．

Answer 1

分析：在加速電場中運用動能定理求出末速度v，粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出偏轉(zhuǎn)位移，再進行討論即可解題．

解答：解：設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m．
由題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，加速度為a，且保持不變．
加速電壓為U₁時，設(shè)電子進入偏轉(zhuǎn)電場時，速度為v₁，則有eU1=

1

2

m

v

2 1

偏轉(zhuǎn)距離為y₁，沿板方向的位移為

L

2

，
則有

L

2

=v1t 
y1=

1

2

a

t

2 1

加速電壓為U₂時，設(shè)電子進入偏轉(zhuǎn)電場時，速度為v₂，則有
eU2=

1

2

m

v

2 2

偏轉(zhuǎn)距離為y₂，沿板方向的位移為L，
L=v₂t₂ 
y2=

1

2

a

t

2 2

如圖所示，電子從C點離開電場，沿直線CB勻速運動打在B點，
由幾何關(guān)系，

y1-y2

s

=

at2

v2

由上綜合而得，

U1

U2

=

L

4(L+2s)

答：兩種情況下的電壓之比為，

U1

U2

=

L

4(L+2s)

點評：本題考查了帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)問題，注意帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律解題．