Question

2．一客運(yùn)列車甲勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產(chǎn)生周期性的撞擊．坐在客車甲中的某旅客測得從第1次到第15次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s．在相鄰的平行車道上有另一列客運(yùn)列車乙，當(dāng)該旅客經(jīng)過列車乙的車頭時，列車乙恰好從靜止開始以恒定加速度沿列車甲行進(jìn)的相反方向啟動．該旅客在此后的12.0s內(nèi)，看到恰好有20節(jié)乙車的車廂（數(shù)目含車頭在內(nèi)）從他身旁經(jīng)過．已知每根鐵軌的長度為25.0m，乙車車頭及每節(jié)車廂的長度均為30.0m，車廂間距忽略不計．求：
（1）客車甲運(yùn)行速度的大��；
（2）列車乙運(yùn)行加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）第1次到第15次撞擊聲之間的時間間隔和客車前進(jìn)的位移，根據(jù)v=$\frac{x}{t}$代入數(shù)據(jù)可求得客車甲運(yùn)行速度；
（2）先求出12s內(nèi)客車甲前進(jìn)位移x₁，再設(shè)列車乙加速度為a，列出列車乙位移表達(dá)式x₂，再兩車位移關(guān)系求得列車乙的加速度．

解答 解：（1）設(shè)每根鐵軌的長度為L，從第1次到第15次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s，說明在t=10s內(nèi)客車甲前進(jìn)的位移為：
x=（15-1）L=14L
則客車甲的速度為：
v=$\frac{x}{t}$=$\frac{14L}{t}$=$\frac{14×25}{10}$=35m/s
（2）12s內(nèi)甲車運(yùn)動的距離為：
x₁=vt=35×12=420m
設(shè)乙車的加速度為a，據(jù)位移公式知，12s內(nèi)乙車運(yùn)動的距離為：
x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×a×12²=72a
根據(jù)題意知：x₁+x₂=20×30m=600m
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²．
答：（1）客車甲運(yùn)行速度的大小是35m/s；
（2）列車乙運(yùn)行加速度的大小是2.5m/s²．

點(diǎn)評 本題考查追及問題，找到兩車車之間的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行解答．