Question

15．圖甲為一研究電磁感應的實驗裝置示意圖，其中電流傳感器（相當于一只理想的電流表）能將各時刻的電流數(shù)據(jù)實時通過數(shù)據(jù)采集器傳輸給計算機，經(jīng)計算機處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．足夠長光滑金屬軌道電阻不計，寬度為L=1m，傾角為θ=37．，軌道上端連接的定值電阻的阻值為R=2Ω，金屬桿MN的電阻為r=1Ω，質(zhì)量為m=1Kg．在軌道區(qū)域加一垂直軌道平面向下、磁感強度為B=1T的勻強磁場，讓金屬桿在沿道平面向下、大小隨時間變化的拉力F作用下由靜止開始下滑，計算機顯示出如圖乙所示的I-t圖象，圖象中I₀=3A，t₀=1s．設桿在整個運動過程中與軌道垂直．試求：
（1）金屬桿的速度v隨時間變化的關(guān)系式；
（2）拉力F隨時間變化的關(guān)系式；
（3）金屬桿從靜止開始下滑2t₀時間，在定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=90J，則拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖乙得到I與t的關(guān)系式．根據(jù)公式E=BLv、閉合電路的歐姆定律，求解v與t的關(guān)系式．
（2）根據(jù)v-t關(guān)系式，分析棒MN的運動情況，得到加速度，由F_安=BIL和牛頓第二定律求解F-t的關(guān)系式．
（3）結(jié)合棒的運動情況，求出棒在2t₀時間內(nèi)的位移和速度，再由能量守恒定律求解拉力做功．

解答 解：（1）由圖可知，金屬桿下滑過程中，金屬桿和導軌組成的閉合電路中的電流為：I=$\frac{{I}_{0}}{{t}_{0}}t$
對金屬桿由法拉第電磁感應定律有：E=BLv，
對閉合電路由歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，
聯(lián)立解得：v=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t$=9t；
（2）由v=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t$可知，金屬桿的下滑運動是勻加速直線運動，其加速度為：a=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}$；
對金屬桿的下滑運動，由安培力公式及牛頓第二定律可得：F+mgsinθ-BIL=ma，
代入I=$\frac{{I}_{0}}{{t}_{0}}t$、a=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}$
解得：F=$\frac{m（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t-mgsinθ+\frac{{BLI}_{0}}{{t}_{0}}t$=3+3t；           
（3）金屬桿從靜止開始下滑2t_o時間，下滑的距離為：s=$\frac{1}{2}a（2{t}_{0}）^{2}$，
此時的速度為：v=2at₀，
這一過程中閉合電路消耗的電能（焦耳熱）為：Q′=$\frac{R+r}{R}Q$，
對金屬桿及閉合電路系統(tǒng)，由能量守恒定律有：W+mgsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q′，
解得：W=189J．
答：（1）金屬桿的速度v隨時間變化的關(guān)系式為v=9t；
（2）拉力F隨時間變化的關(guān)系式為F=3+3t；
（3）金屬桿從靜止開始下滑2t₀時間，在定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=90J，則拉力做的功為189J．

點評 本題是一道電磁感應與電路、力學相結(jié)合的綜合題，關(guān)鍵要列式分析清楚金屬棒的運動情況，應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓第二定律、運動學公式和能量守恒定律等結(jié)合解題．