Question

12．以初速V₀=20m/s沿直線公路勻速行駛的汽車，因緊急情況剎車，已知汽車在初速的3s內(nèi)比最后的3s內(nèi)多行駛24m，剎車過(guò)程可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)．
求：（1）剎車時(shí)汽車的加速度大��；
（2）汽車在中間3s內(nèi)減速行駛的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式分別對(duì)最初3s內(nèi)和最后3s內(nèi)列式，聯(lián)立求得剎車時(shí)汽車的加速度大��；
（2）根據(jù)位移等于平均速度與時(shí)間的乘積求汽車在中間3s內(nèi)減速行駛的距離．

解答 解：（1）設(shè)汽車的加速度大小為a．
在最初t₁=3s內(nèi)的位移為：x₁=V₀t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
最后t₂=3s內(nèi)的位移為：x₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
依題意有：x₁-x₂=x₀=24m
聯(lián)立解得：a=4m/s²．
（2）汽車在全程的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$=10m/s
中間的平均速度即為全程的平均速度，所以汽車在中間3s內(nèi)減速行駛的距離為：
x=$\overline{v}$t=10×3m=30m
答：（1）剎車時(shí)汽車的加速度大小是4m/s²；
（2）汽車在中間3s內(nèi)減速行駛的距離是30m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車的速度與位移問(wèn)題，對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題首先要求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再分析答題；處理勻減速直線運(yùn)動(dòng)末速度為零的問(wèn)題，可以研究其逆過(guò)程，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化．