Question

（2010?奉賢區(qū)一模）圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l．開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)．求：
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）滑塊與擋板剛接觸的瞬時(shí)，滑塊速度的大小；
（3）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對小球所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球的速度可以有兩個(gè)思路：1利用小球自己上擺過程滿足機(jī)械能守恒可以求出；2利用小球開始往下擺的過程水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的能量守恒聯(lián)立方程組，連滑塊的速度也解決了．
（2）既然已經(jīng)知道小球的速度，那么滑塊的速度利用機(jī)械能守恒可解．
（3）繩子上的力是變力，只能根據(jù)動(dòng)能定理求繩子對滑塊做的功．

解答：解：（1）設(shè)滑塊與擋板碰前滑塊和小球的速度分別為v₁、v₂，
       對上擺過程中的小球機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2 2

=mgl(1-cosθ)…①
       解得：v2=

gl

    （2）開始階段下擺過程中，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
        mgl=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

…②
       聯(lián)立兩式解得：v1=

gl

    （3）對開始階段下擺過程中的小球應(yīng)用動(dòng)能定理有：mgl+W=

1

2

m

v

2 2

      得繩子拉力對小球做功：W=-

1

2

mgl
答：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度v2=

gl

    （2）滑塊與擋板剛接觸的瞬時(shí)，滑塊速度v1=

gl

    （3）繩的拉力對小球所做的功-

1

2

mgl

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是我們分析出滑塊和小球在水平方向動(dòng)量守恒；
滑塊被擋板粘住前系統(tǒng)機(jī)械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機(jī)械能守恒．是一道中檔好題．