Question

在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h。汽車在這種水平路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍，試求：

（1）如果汽車在這種高速路的水平路面彎道上轉(zhuǎn)彎，其彎道的最小半徑是多少？

（2）如果彎道的路面設(shè)計為傾斜，彎道半徑為360m，要使汽車通過此彎道時不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，則彎道路面的傾斜角度是多少？（用三角函數(shù)表示）

Answer 1

解析：（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，可視為勻速圓周運動，其向心力由汽車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，對應(yīng)的半徑最小r，有f_m=0.6mg=　 （4分）

又 υ=30m/s （1分）　　　 解得彎道的最小半徑：r=150m　　 （1分）

（2）設(shè)彎道傾斜角度為θ，汽車通過此彎道時向心力由重力及支持力的合力提供，有

　　　　　 　　　　　　　　　　　（4分）

解得彎道路面傾斜角度的正切值：　　　　 （2分）