Question

如圖，頂角為90°的光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面上，導(dǎo)軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離l＝2m，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。一根粗細(xì)均勻、單位長度電阻值r＝0.5Ω/m的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v＝2m/s沿導(dǎo)軌向右勻速滑動，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，求：

⑴導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動時所受水平拉力F的大�。�

⑵開始運(yùn)動后0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q；

⑶導(dǎo)體棒通過整個金屬導(dǎo)軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

解：

⑴導(dǎo)體棒開始運(yùn)動時,回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bl v              （1分）

感應(yīng)電流                                      （1分）

安培力F_安＝BIl                                             

由平衡條件得：F＝F_安                                                          

聯(lián)立上式得：N                                   （2分）

⑵由⑴問知，感應(yīng)電流 與導(dǎo)體棒切割的有效長度l無關(guān)

感應(yīng)電流大小A                                     （1分）

 故0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q＝It＝0.4C                        （2分）

⑶解法(一)

設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向右運(yùn)動的位移為x,

則t時刻導(dǎo)體棒切割的有效長度l_x= l-2x                   

由⑴問知，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時所受的安培力

                       （2分）

因安培力的大小與位移x成線性關(guān)系，故通過導(dǎo)軌過程中

導(dǎo)體棒所受安培力的平均值            （1分）

產(chǎn)生的焦耳熱Q                           （2分）

解法(二)

設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向右運(yùn)動的位移為x,

則t時刻導(dǎo)體棒切割的有效長度l_x= l-2x                     （1分）

由⑴問知，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時所受的安培力

                        （2分）

作出安培力大小隨位移x變化的圖象                     

圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示導(dǎo)體棒克服

安培力作功，也為產(chǎn)生的焦耳熱                          （2分）

所以，產(chǎn)生的焦耳熱Q=1 J