Question

（2005?淮安二模）某同學(xué)在家中做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．他沒有合適的小球，找到了一塊體積較小形狀不太規(guī)則的大理石．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用細(xì)棉線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)棉線的上端固定于O點(diǎn)，如圖 1所示．
B．用刻度尺測(cè)量OM間棉線的長(zhǎng)度L；
C．將石塊拉開一個(gè)大約θ=15°的角度，然后由靜止釋放；
D．從石塊擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=t/30求出周期；
E．改變OM間棉線的長(zhǎng)度，再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T；
F．將每次記錄的L和T代入公式g=

4π2L

T2

求出重力加速度，再求出幾次加速度的平均值作為測(cè)定的結(jié)果．
（1）你認(rèn)為該同學(xué)以上步驟中有重大錯(cuò)誤的是

BC

（只寫序號(hào)）
（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)，求得的結(jié)果與當(dāng)?shù)氐膅值有較大偏差．經(jīng)過反思，他找出了實(shí)驗(yàn)步驟中存在的錯(cuò)誤．于是，他又按改正后的步驟重新進(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，作出T²-L圖象如圖2所示（其中T為周期，L仍然為OM間棉線的長(zhǎng)度）．你認(rèn)為由圖2能否求出g值？如果能求出，請(qǐng)用圖象上所給數(shù)據(jù)（字母表示），寫出g的表達(dá)式．如果不能求出，請(qǐng)你說明原因．
答：

4π2c

b-a

．

Answer 1

分析：（1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最�。�
（2）根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）B（擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）；
C（擺角太大，不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）；

（2）g根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，得到T2=

4π2

g

L；
故T²-L的關(guān)系圖象為直線，斜率k=

4π2

g

=

b-a

c

，故g=

4π2c

b-a

；
由于L的測(cè)量偏小，但△L不會(huì)偏小，故是比較準(zhǔn)確的方法；
故答案為：（1）BC；（2）

4π2c

b-a

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會(huì)用單擺的周期公式測(cè)得重力加速度．