Question

如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點共線，它們的連線垂直板M、N，且s₂O=R。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板。質量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁進入M、N間的電場后，通過s₂進入磁場。粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計。

(1）當M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小υ；

(2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U₀；

(3）當M、N間的電壓不同時，粒子從s₁到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值。

Answer 1

解答： (1）粒子從s₁到達s₂的過程中，根據(jù)動能定理得

                                           ①                【3分】

解得粒子進入磁場時速度的大小                          【1分】

  (2）粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有

                                       ②                     【3分】

         由① ②得加速電壓U與軌跡半徑r的關系為 

         當粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑r₀=R          【2分】

         對應電壓                                            【1分】 (3）M、N間的電壓越大，粒子進入磁場時的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短，

同時在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時

間也越短，所以當粒子打在收集板D的右端時，對應時間t最短。               【1分】

        根據(jù)幾何關系可以求得粒子在磁場中運動的半徑r =R                【2分】

         由 ② 得粒子進入磁場時速度的大小                        【1分】

       粒子在電場中經(jīng)歷的時間                             【1分】

粒子在磁場中經(jīng)歷的時間                                【2分】

粒子出磁場后做勻速直線運動經(jīng)歷的時間                【1分】

粒子從s₁到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時間為  t= t₁+ t₂+ t₃=  【1分】