Question

16．如圖所示，一塊長(zhǎng)為a，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流從左至右通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．已知導(dǎo)體板上下側(cè)面的電勢(shì)差U，電流I和B的關(guān)系為：U=K$\frac{IB}ijy3p8v$，式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)．設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v，電荷量為e，導(dǎo)體板單位體積中的電子的個(gè)數(shù)為求：
（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上的側(cè)面A的電勢(shì)比側(cè)面A′的電勢(shì)高還是低？
（2）證明霍爾系數(shù)為K是一個(gè)與電流、磁場(chǎng)無(wú)關(guān)的常量．
（3）在一次實(shí)驗(yàn)中，一塊導(dǎo)體板寬d=2.0×10^-2m、長(zhǎng)a=4.0×10^-2m、厚h=1.0×10^-3m，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通有I=3.0A的電流，若產(chǎn)生產(chǎn)生1.0×10^-5V的電壓．則導(dǎo)體板中單位體積內(nèi)的電子個(gè)數(shù)是多少？（e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體中電子受到磁場(chǎng)的洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A或A′聚焦了電子，產(chǎn)生電場(chǎng)，兩側(cè)面間就有電勢(shì)差．由左手定則可判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而判斷A和A′兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢(shì)高．
（2）根據(jù)題中所給的霍爾電勢(shì)差和霍爾系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合電場(chǎng)力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式，結(jié)合電子定向移動(dòng)的速率求出單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）導(dǎo)體的電子定向移動(dòng)形成電流，電子的運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運(yùn)動(dòng)．由左手定則判斷，電子會(huì)偏向A端面，A′板上出現(xiàn)等量的正電荷，電場(chǎng)線向上，所以側(cè)面A的電勢(shì)低于下側(cè)面A′的電勢(shì)．
（2）當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，則有：e$\frac{U}{h}$=evB
得：U=hvB
導(dǎo)體中通過(guò)的電流為：I=nev•d•h
由U=k$\frac{IB}cdiday9$
得：hvB=k$\frac{IB}3uiotdf$=k$\frac{nevdhB}zq6xld3$
聯(lián)立得：k=$\frac{1}{ne}$
（3）
根據(jù)電流的穩(wěn)定時(shí)載流子，在沿寬度方向上受到的磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力平衡
則有：e$\frac{U}{h}$=evB
解得v=$\frac{U}{Bh}$=$\frac{1.0{×}^{-5}}{2×1×1{0}^{-3}}$m/s=5×10^-3m/s．
微觀表達(dá)式得，I=nqSv
則單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)n=$\frac{I}{qSv}$
=$\frac{3}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-2}×1×1{0}^{-3}×5×1{0}^{-3}}$/m³；
=1.875×10²⁶/m³．
答：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上的側(cè)面A的電勢(shì)比側(cè)面A′的電勢(shì)低；
（2）證明結(jié)果如上所述．
（3）導(dǎo)體板中單位體積內(nèi)的電子個(gè)數(shù)是1.875×10²⁶/m³

點(diǎn)評(píng) 所謂霍爾效應(yīng)，是指磁場(chǎng)作用于載流金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中的載流子時(shí)，產(chǎn)生橫向電位差的物理現(xiàn)象．霍爾效應(yīng)在新課標(biāo)教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識(shí)都是考生應(yīng)該掌握的．對(duì)于開(kāi)放性物理試題，要有較強(qiáng)的閱讀能力和獲取信息能力．