Question

16．如圖所示，一邊長L=0.2m，質量m₁=0.5kg，電阻R=0.1Ω的正方形導體線框abcd，與一質量為m₂=2kg的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連．起初ad邊距磁場下邊界為d₁=0.8m，磁感應強度B=2.5T，磁場寬度d₂=0.3m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，當ad邊剛離開磁場上邊緣時，線框恰好開始做勻速運動．
求（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時繩中拉力的功率；
（2）線框剛剛全部進入磁場時速度v₀的大��；
（3）從開始運動到線框剛離開磁場，整個運動過程中整個系統(tǒng)產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）應用平衡條件求出繩子拉力與線框速度，由P=Fv求出功率；
（2）由動能定理求出線框速度；
（3）由能量守恒定律求出產生的焦耳熱．

解答 解：（1）由于線框勻速出磁場，則對m₂有：
m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0，解得：T=10N，
對m₁有：T-m₁g-BIL=0，電流：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：v=$\frac{{m}_{2}g（sinθ-μcosθ）-{m}_{1}g}{{B}^{2}{L}^{2}}$R=2m/s，
所以繩中拉力的功率P=Tv=20W  
（2）從線框剛剛全部進入磁場到線框ad邊剛離開磁場，由動能定理得：
（m₂gsinθ-μm₂gcosθ）（d₂-L）-m₁g（d₂-L）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²，
解得：v₀=$\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$=1.9m/s；
（3）設克服摩擦生熱Q_f線框產生焦耳熱Q從初狀態(tài)到線框剛剛完全出磁場，
由能量守恒定律得：${m_2}gsinθ（{d_1}+{d_2}+L）-{Q_f}-{m_1}g（{d_1}+{d_2}+L）=Q+\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$，
解得，在整個運動過程中系統(tǒng)產生的熱量為：Q+Q_f=9.3J；
答：（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時繩中拉力的功率為20W；
（2）線框剛剛全部進入磁場時速度v₀的大小為1.9m/s；
（3）從開始運動到線框剛離開磁場，整個運動過程中整個系統(tǒng)產生的熱量為9.3J．

點評 本題是電磁感應與力學、功能關系的綜合，對于這類問題關要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運動情況，勻速運動時，根據(jù)平衡條件研究．求熱量，往往根據(jù)能量守恒定律研究．