Question

10．（1）有五組同學(xué)用單擺測(cè)重力加速度g，各組實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示，若各組同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作水平一樣，那么第3組同學(xué)測(cè)定的結(jié)果最準(zhǔn)確．若該組同學(xué)根據(jù)自己測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出單擺的振動(dòng)圖象如圖，那么該組同學(xué)測(cè)出的重力加速度g大小是9.86m/s²．（保留三位有效數(shù)字）

組數(shù)	擺球材料	最大偏角	擺長(zhǎng)	測(cè)全振動(dòng)次數(shù)
1	木	4°	0.64m	10
2	木	30°	0.64m	10
3	鐵	4°	0.81m	50
4	鐵	30°	0.81m	50

（2）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏小，可能的原因是AC
A．誤將擺線的長(zhǎng)度記為擺長(zhǎng)     B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
C．?dāng)[線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次
（3）某同學(xué)因所用擺球密度不均勻，無法確定重心位置．他采用了改變擺長(zhǎng)的方法，第一次量得懸點(diǎn)至球頂部的擺線長(zhǎng)L₁，測(cè)得振動(dòng)周期T₁，第二次量得懸點(diǎn)至球頂部的擺線長(zhǎng)L₂，測(cè)得周期T₂，則實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的重力加速度為=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

Answer 1

分析 為了減小空氣阻力對(duì)單擺振動(dòng)的影響，應(yīng)選擇擺長(zhǎng)約1m的擺線與鐵球組成的單擺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，擺球的最大擺角不超過5°．根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的大�。�
根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期和擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差判斷重力加速度的誤差．
根據(jù)單擺的周期公式聯(lián)立方程組求出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）為了減小空氣阻力對(duì)單擺振動(dòng)的影響，擺球應(yīng)選擇鐵球．?dāng)[線長(zhǎng)約1m，振動(dòng)時(shí)單擺的最大擺角約5°，所以第3組同學(xué)測(cè)定的結(jié)果最準(zhǔn)確．
由圖可知周期T=1.8s，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×0.81}{1．{8}^{2}}≈9.86m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、誤將擺線的長(zhǎng)度記為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故A正確．
B、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故B錯(cuò)誤．
C、擺線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏小，故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
（3）根據(jù)${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
聯(lián)立兩式解得g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案為：（1）3，9.86 （2）AC，（3）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，即單擺的周期公式，知道實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)，會(huì)通過周期和擺長(zhǎng)的誤差分析重力加速度的誤差．