Question

6．離地20m高處有一小球A做自由落體運動，同時其正下方地面上有另一小球B以v₀的初速度豎直上拋．（取g=10m/s²）問：
（1）要使B球在上升過程中與A球相遇，B球上拋的初速度v₀須滿足什么條件？
（2）要使B球在下落過程中與A球相遇，B球上拋的初速度v₀須滿足什么條件？

Answer 1

分析 A球做自由落體運動，B球做豎直上升運動，相遇時的最低點在落地點，求的B的最小速度速度，在上升過程中到達最高點相遇求的此時速度即可判斷

解答 解：（1）A下落到地面的時間為$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2s$
A下降的高度為${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B上升的高度為${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
相遇是H=h₁+h₂
當(dāng)B上升到最高點時相遇則v₀=gt
聯(lián)立解得v₀=$10\sqrt{2}m/s$
故速度${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（2）當(dāng)AB剛好在B恰好落到地面相遇時，
B上升的時間為$t′=\frac{t}{2}=1s$，故B的最小速度為v₀=gt′=10m/s，
故v₀≥10m/s
若要在下降階段相遇，則聯(lián)立（1）中結(jié)果可知應(yīng)滿足：
${10m/s≤v}_{0}≤10\sqrt{2}m/s$
答：（1）若要使B球在上升階段與A球相遇，則初速度v₀必須滿足${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（2）若要使B球在下落階段與A球相遇，則初速度v₀必須滿足$10m/s＜{v_0}＜10\sqrt{2}m/s$

點評 本題關(guān)鍵是明確豎直上拋運動和自由落體運動的運動性質(zhì)，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解，注意掌握兩種運動的特點．