Question

（20分）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B、C放在傾角為37^O、長(zhǎng)L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，物塊的質(zhì)量分別為m_A＝0.80kg、m_B＝0. 40kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C，且保持不變。開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無(wú)摩擦力作用。如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢(shì)能可表示為�，F(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小為a＝2.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀物體A、B分離并且力F變?yōu)楹懔�。�?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F。

已知靜電力常量k＝9.0×10⁹N·m²／C²，g＝10m/s²，sin37^O=0.6，cos37^O =0.8。求：

（1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離；

（2）t₀時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功；

（3）力F對(duì)A物塊做的總功。

 

Answer 1

（1）L₁=1.0m

（2）

（3）J

解析:（1）末加F前A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L₁，則C對(duì)B的庫(kù)侖斥力

以A、B為研究對(duì)象，由平衡條件得 

聯(lián)立解得   L₁=1.0m

（2）給A施加力F后， A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小。經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀，設(shè)B、C間距離變?yōu)?i>L₂，A、B兩者間彈力減小到零，兩者分離，力F變?yōu)楹懔�。則此刻C對(duì)B的庫(kù)侖斥力為

  ①

以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有

  ②

聯(lián)立①②解得   L₂=1.2m

設(shè)t₀時(shí)間內(nèi)庫(kù)侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有

代入數(shù)據(jù)解得           ③

（3）設(shè)在t₀時(shí)間內(nèi)，末速度為v₁，力F對(duì)A物塊做的功為W₁，由動(dòng)能定理有

                             ④

而                          ⑤

                    ⑥

                                                         ⑦

由③~⑦式解得   J

經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀后，A、B分離，力F變?yōu)楹懔�，�?duì)A由牛頓第二定律有

                    ⑧

力F對(duì)A物塊做的功                 ⑨

由⑧⑨式代入數(shù)據(jù)得   .0J

則力F對(duì)A物塊做的功 J