Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之三光滑圓弧軌道BCD固定在豎直面內(nèi)，最低點(diǎn)B與水平面平滑相切，BC為直徑。一根輕彈簧放在水平面上，左端與固定豎直擋板相連接，彈簧處于自然伸直時(shí)，右端剛好與水平面上的A點(diǎn)對(duì)齊，質(zhì)量為m的物塊放在A點(diǎn)，剛好與輕彈簧接觸，水平面上AB段粗糙，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0. 5，AB段長(zhǎng)為3R，A點(diǎn)左側(cè)水平面光滑，用物塊壓縮輕彈簧至一定的位置由靜止釋放，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力等于物塊重力的3倍，重力加速度為g，不計(jì)物塊的大小。求:

（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間;

（2）若要使物塊能沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，壓縮彈簧的彈性勢(shì)能至少為多大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度大小為，則

解得

設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度大小為，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

設(shè)從運(yùn)動(dòng)到所用時(shí)間為，則

解得

；

（2）物塊只要能通過(guò)點(diǎn)，就能到達(dá)點(diǎn)，物塊在點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零時(shí)，速度最小，設(shè)最小速度為，則

解得

設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能至少為，根據(jù)功能關(guān)系

解得