Question

9．質(zhì)量為m₁=10kg和m₂=20kg的兩物體靠在一起置于同一水平面上，如圖所示，兩物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.1，μ₂=0.2，現(xiàn)對(duì)他們施加一個(gè)F=80N向右的水平力，使它們一起做加速運(yùn)動(dòng)．取g=10m/s²，求：
（1）兩物體間的作用力F_N1；
（2）若F₁從右向左作用在m₂上，求的作用力F_N2；
（3）若μ₁=μ₂（或水平面光滑），則$\frac{{F}_{N1}}{{F}_{N2}}$=？

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離分析，結(jié)合牛頓第二定律求出兩物體間的作用力．
（2）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離分析，求出作用力大小．
（3）通過整體法和隔離法，結(jié)合牛頓第二定律分別求出F_N1、F_N2，從而得出兩個(gè)力的比值．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度為：
a=$\frac{F-{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{80-0.1×100-0.2×200}{30}m/{s}^{2}$=1m/s²．
隔離對(duì)m₂分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N1-μ₂m₂g=m₂a，
解得：F_N1=μ₂m₂g+m₂a=0.2×200+20×1N=60N．
（2）若F₁從右向左作用在m₂上，整體的加速度為：
$a′=\frac{{F}_{1}-{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}-10-20}{30}=\frac{{F}_{1}-30}{30}m/{s}^{2}$，
隔離對(duì)m₁分析，有：F_N2-μ₁m₁g=m₁a′，
解得：F_N2=$\frac{{F}_{1}}{3}$．
（3）若水平面光滑，對(duì)整體分析，整體加速度為：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
當(dāng)恒力F作用在m₁上時(shí)，隔離對(duì)m₂分析，有：${F}_{N1}={m}_{2}a=\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
當(dāng)恒力F作用在m₂上時(shí)，隔離對(duì)m₁分析，有：${F}_{N2}={m}_{1}a=\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
可知$\frac{{F}_{N1}}{{F}_{N2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=2$．
答：（1）兩物體間的作用力為60N；
（2）若F₁從右向左作用在m₂上，作用力F_N2為$\frac{{F}_{1}}{3}$
（3）若μ₁=μ₂（或水平面光滑），則$\frac{{F}_{N1}}{{F}_{N2}}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道兩個(gè)物體具有相同的加速度，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．