Question

（13分）在xOy平面內(nèi)，有許多電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以大小為v₀的速度沿不同的方向射入第一象限，如圖所示．現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求進(jìn)入該磁場(chǎng)的電子穿過該磁場(chǎng)后都能平行于y軸向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e．（不考慮電子間的相互作用力和重力，且電子離開Ｏ點(diǎn)即進(jìn)入磁場(chǎng)．）

（1）求電子做作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）在圖中畫出符合條件的磁場(chǎng)最小面積范圍（用陰影線表示）；

（3）求該磁場(chǎng)的最小面積．

 

 

 

Answer 1

解析：(1)所有電子在所求的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由，得半徑為：（3分）

(2)分析：當(dāng)電子以α=90°入射時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成磁場(chǎng)的“最小面積”對(duì)應(yīng)的上邊界a，其表達(dá)式為：        ①    

(其中，）

當(dāng)電子與x軸成α角入射的電子從坐標(biāo)為（x，y）的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則所有出射點(diǎn)方程有：       ②

上式即為磁場(chǎng)的右下邊界b．當(dāng)電子以α=0°入射時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成磁場(chǎng)左下邊界c，其表達(dá)式為：     ③

由①②③式所包圍的面積就是磁場(chǎng)的最小范圍，如圖所示�。�5分）

 

說明：圖上正確畫出a、c范圍各給1分；如用文字進(jìn)行正確說明而未畫圖，比照給分．

(3)最小面積為：（3分）

（2分）