Question

（2009?淮南三模）為了體現(xiàn)人文關(guān)懷，保障市民出行安全和嚴(yán)格執(zhí)法，各大都市市交管部門(mén)強(qiáng)行推出了“電子眼”，據(jù)了解，在城區(qū)內(nèi)全方位裝上“電子眼”后立馬見(jiàn)效，機(jī)動(dòng)車(chē)擅自闖紅燈的大幅度減少，因闖紅燈引發(fā)的交通事故也從過(guò)去的5%下降到1%．現(xiàn)有甲、乙兩汽車(chē)正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為10m/s．當(dāng)兩車(chē)快要到一十字路口時(shí)，甲車(chē)司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(chē)（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)司機(jī)為了避免與甲車(chē)相撞也緊急剎車(chē)，但乙車(chē)司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．  已知甲車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)制動(dòng)力為車(chē)重的0.4倍，乙車(chē)緊急剎車(chē)制動(dòng)力為車(chē)重的0.5倍，求：
（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車(chē)頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析：（1）判斷甲車(chē)能否避免闖紅燈，關(guān)鍵求出甲車(chē)剎車(chē)到停下來(lái)的位移與15m的大小關(guān)系．
（2）判斷兩車(chē)能否相撞，即判斷兩車(chē)在速度相等時(shí)有無(wú)撞上，因?yàn)樗俣认嗟惹�，乙�?chē)的速度大于甲車(chē)的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車(chē)的速度小于甲車(chē)的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得，甲車(chē)緊急剎車(chē)的加速度為a₁=

f1

m1

=4m/s²，乙車(chē)緊急剎車(chē)的加速度為a₂=

f2

m2

=5m/s²，則，甲車(chē)停下來(lái)所需時(shí)間t₁=

v0

a

=2.5s，位移s=

v02

2a1

=12.5m＜15m，甲車(chē)司機(jī)能避免闖紅燈．
故能避免闖紅燈．
（2）設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持距離s₀，在乙車(chē)剎車(chē)t₂時(shí)間兩車(chē)恰好相遇，則有：
v₀-a₁（t₂+0.5）=v₀-a₂t₂、v0t2-

1

2

a2

t

2 2

=v0(0.5+t2)-

1

2

a1(0.5+t2)2+s0
代入數(shù)據(jù)解方程可得：t₂=2s、s₀=2.5m．
故應(yīng)保持的距離為s₀=2.5m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．注意速度大者減速追速度小者，判斷能否撞上，應(yīng)判斷速度相等時(shí)能否撞上，不能根據(jù)兩者停下來(lái)后比較兩者的位移去判斷．