Question

19．質(zhì)量為m的物體從高為h的光滑斜面體（BC為水平面、AC為光滑豎直面）ABC頂端A由靜止開始沿AC方向豎直自由落下，
（1）物體到達(dá)斜面體C點(diǎn)時速度的大小為多少？
（2）如物體從光滑斜面頂端A由靜止開始沿光滑斜面AB滑下，物體到達(dá)斜面體底端B點(diǎn)時速度的大小為多少？
（3）分別到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)時的速度是否相同？如斜面傾角為θ，則物體分別到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)時的瞬時功率各是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求物體到達(dá)斜面體C點(diǎn)時速度的大�。�
（2）再根據(jù)動能定理求物體到達(dá)斜面體底端B點(diǎn)時速度的大小．
（3）速度是矢量，分析速度大小和方向關(guān)系，確定速度是否相同．由公式P=mgvcosα求解瞬時功率．

解答 解：（1）物體從A到C的過程，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得：v_C=$\sqrt{2gh}$
（2）物體從A到B的過程，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gh}$
（3）由上可知，物體到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)時的速度大小相等，但方向不同，所以速度不同．物體分別到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)時的瞬時功率分別是：
P_C=mgv_C=mg$\sqrt{2gh}$
P_B=mgsinθ•v_B=mgsinθ$\sqrt{2gh}$
答：（1）物體到達(dá)斜面體C點(diǎn)時速度的大小為$\sqrt{2gh}$．
（2）如物體從光滑斜面頂端A由靜止開始沿光滑斜面AB滑下，物體到達(dá)斜面體底端B點(diǎn)時速度的大小為$\sqrt{2gh}$．
（3）物體分別到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)時的速度不相同．如斜面傾角為θ，則物體分別到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)時的瞬時功率各是mg$\sqrt{2gh}$和mgsinθ$\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評 解答本題時，要抓住重力做功與初末位置的高度差有關(guān)，求瞬時功率時要用公式P=mgvcosα，不能用公式P=$\frac{W}{t}$，這個公式一般用來求平均功率．