Question

8．如圖所示，傾角θ=30°、高為L(zhǎng)的固定光滑斜面頂端有一定滑輪，質(zhì)量分別為3m和m的兩個(gè)小物塊A、B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，A置于斜面頂端．用手拿住A，使輕繩剛好伸直但無(wú)拉力作用．開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后它沿斜面下滑而B(niǎo)上升．當(dāng)A、B位于同一高度時(shí)輕繩突然斷了，輕繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）物塊A剛釋放時(shí)，輕繩對(duì)B的拉力大小．
（2）物塊B上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)AB兩物體受力分析，由牛頓第二定律可求得輕繩對(duì)B的拉力；
（2）對(duì)AB一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程及繩斷后的上升過(guò)程，分別由動(dòng)能定理列式可求得B上升的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)物塊A剛釋放時(shí)，輕繩對(duì)B的拉力為F，由牛頓第二定律，對(duì)A，有3mgsin 30°-F=3ma　
對(duì)B，有F-mg=ma　
解得：F=$\frac{9}{8}$mg．
（2）設(shè)輕繩斷開(kāi)時(shí)A與B速率為v，A、B運(yùn)動(dòng)的距離為x，由動(dòng)能定理有：
3mgxsin 30°-mgx=$\frac{1}{2}$×（3m）v²+$\frac{1}{2}$mv²　
x+xsin 30°=L　
解得：x=$\frac{2}{3}$L，v=$\sqrt{\frac{gL}{6}}$　
細(xì)線斷了之后，物塊B以初速v豎直上拋，繼續(xù)上升的最大距離h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{L}{12}$　
所以物塊B上升最大高度H=x+h=$\frac{3}{4}$L．
答：物塊A剛釋放時(shí)，輕繩對(duì)B的拉力大小為$\frac{9}{8}$mg
（2）物塊B上升的最大高度為$\frac{3}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確動(dòng)能定理的應(yīng)用方法．