Question

15．如圖為半圓形玻璃柱的截面圖，半圓形玻璃柱半徑為R，平行于直徑AB的單色光照射在玻璃柱的圓弧面上，其中一束光線經(jīng)折射后恰好通過(guò)B點(diǎn)，已知玻璃柱對(duì)單色光的折射率為$\sqrt{3}$
①求該束光線到AB的距離；
②試說(shuō)明，入射光線經(jīng)過(guò)折射后，直接照射到CB段弧面上的折射光線，不可能在CB段弧面上發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由幾何知識(shí)分析入射角與折射角的關(guān)系，由折射定律求出折射角．由幾何知識(shí)求出該束光線到AB的距離．
②根據(jù)幾何關(guān)系分析此折射光在CA弧面上折射角，根據(jù)光路可逆原理分析光線不可能在CB段弧面上發(fā)生全反射．

解答 解：①設(shè)離AB邊距離為d的光線折射后剛好射到B點(diǎn)，設(shè)此光線的入射角為i，折射角為r，如圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系有 i=2r
根據(jù)光的折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$，即 $\frac{sin2r}{sinr}$=$\sqrt{3}$，得：r=30°
由幾何關(guān)系可得該束光線到AB的距離為：d=Rsini=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
②設(shè)折射后折射光線在圓弧面BC上的入射角為β，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此折射光在CA弧面上折射角也為β，根據(jù)光路可逆可知，光線一定會(huì)從CB段弧面上出射，不可能發(fā)射全反射．
答：①該束光線到AB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
②證明見上，

點(diǎn)評(píng) 本題作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角與折射角是關(guān)鍵．對(duì)于全反射，也可以根據(jù)全反射條件分析．