Question

19．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MNPQ相距為d=0.5m，導軌平面與水平面的夾角θ=30°，導軌電阻不計，磁感應強度且B=2T的勻強磁場垂直于導軌平面向上，長為d=0.5m的金屬棒ab垂直于MNPQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m=0.1kg，電阻為r=2Ω．兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡在額定功率時的電阻R_L=2Ω，現(xiàn)閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的大小為F=1N的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率（已知重力加速度為g=10m/s²），求：
（1）金屬棒能達到的最大速度v_m
（2）若金屬棒上滑距離為L=0.5m時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑2m的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）由受力平衡求得安培力大小，進而得到速度大�。�
（2）首先求得金屬棒的末速度，再由動能定理求得安培力做的功，根據(jù)電路原理，求得金屬棒產(chǎn)熱占整個閉合電路產(chǎn)熱的比例即可求得產(chǎn)熱．

解答 解：（1）導體棒靜止時，安培力為零，導體棒所受合外力$F-mgsinθ=1-0.1×10×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}＞0$，所以金屬棒沿斜面向上運動；
隨速度增加，安培力增大，合外力減小，加速度減小，直到加速度為零后，金屬棒受力平衡，沿斜面勻速運動；
所以，金屬棒達到最大速度v_m時，金屬棒受力平衡，即$F-mgsinθ-BId=\frac{1}{2}-\frac{{B}^{2}b13dvnr^{2}{v}_{m}}{r+{R}_{L}}=0$；
所以，${v}_{m}=\frac{r+{R}_{L}}{2{B}^{2}hrt3bxd^{2}}=\frac{2+2}{2×{2}^{2}×0．{5}^{2}}m/s=2m/s$；
（2）若金屬棒上滑距離為L=0.5m時速度恰達到最大，那么由（1）可知金屬棒上滑2m時的速度也是2m/s；
金屬棒上滑過程中，只有外力F、重力和安培力做功，那么，對金屬棒從靜止開始上滑s=2m的過程應用動能定理，可得：
克服安培力做的功$W=Fs-mgssinθ-（\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0）$=$1×2-0.1×10×2×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}J=0.8J$；
又有克服安培力做的功等于閉合電路放出的熱量，又有金屬棒電阻r=2Ω，燈泡電阻R_L=2Ω，
所以，金屬棒和燈泡產(chǎn)熱相等，則金屬棒上產(chǎn)生的電熱$Q=\frac{1}{2}W=0.4J$．
答：（1）金屬棒能達到的最大速度v_m為2m/s；
（2）若金屬棒上滑距離為L=0.5m時速度恰達到最大，則金屬棒由靜止開始上滑2m的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q為0.4J．

點評 在閉合電路中金屬棒切割磁感線運動的問題中，一般先由受力平衡求得速度，進而求得電動勢及安培力，最后可取的電量，發(fā)熱量，做功等問題．