Question

在地面上固定有一足夠長(zhǎng)的粗糙木板，一物體以一定的速度在木板上滑行，經(jīng)時(shí)間t₁停止運(yùn)動(dòng)，將該木板放置成傾角為θ的斜面，該物體從斜面頂端以相同初速度沿斜面向下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)時(shí)間t₂在斜面上停止運(yùn)動(dòng)．若該物體從斜面底端以同樣大小的初速度沿斜面往上運(yùn)動(dòng)，則它在斜面上能運(yùn)動(dòng)多久？

Answer 1

分析：物體在上滑與下滑過(guò)程中做勻變速運(yùn)動(dòng)，則可用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得它在斜面上能運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：設(shè)初速度為v，則在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度a₁=

f

m

=μg，
將該木板放置成傾角為θ的斜面，向下滑動(dòng)，最終在斜面上停止運(yùn)動(dòng)，知重力的分力小于滑動(dòng)摩擦力，所以加速度的大小為：a2=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=μgcosθ-gsinθ．
物體在底端以同樣大小的初速度沿斜面往上運(yùn)動(dòng)，最終停在斜面上，向上運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
a3=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ．
因?yàn)槌跛俣认嗟�，有a₁t₁=a₂t₂，則

μg

μgcosθ-gsinθ

=

t2

t1

，解得：μ=

t2sinθ

t2cosθ-t1

．
設(shè)物體向上滑動(dòng)的時(shí)間為t₃，
則有：a₃t₃=a₁t₁
則：t3=

a1t1

a3

=

μgt1

gsinθ+μgcosθ

=

t1t2sinθ t2cosθ-t1

sinθ+ t2cosθsinθ t2cosθ-t1

．
答：物體從斜面底端以同樣大小的初速度沿斜面往上運(yùn)動(dòng)，則它在斜面上能運(yùn)動(dòng)

t1t2sinθ t2cosθ-t1

sinθ+ t2cosθsinθ t2cosθ-t1

．

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合解題，屬于好題，但容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．