Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=1.0m，NQ兩端連接阻值R=3.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為30°。一質(zhì)量m=0.20kg，阻值r=1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)通過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量M=0.80kg的重物相連。細(xì)線(xiàn)與金屬導(dǎo)軌平行，金屬棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上滑行的速度V與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0~0.3s內(nèi)通過(guò)的電量是0.3~0.6s內(nèi)通過(guò)電量的，g=10m/s，求：

（1）0~0.3s內(nèi)棒通過(guò)的位移。

（2）0~0.3s內(nèi)繩子對(duì)金屬棒做的功。

（3）電阻R在0~0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)0.4m (2)1.6J (3)3.75J

【解析】試題分析：（1）根據(jù)電量的表達(dá)式，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，從而導(dǎo)出電量的綜合表達(dá)式，從而即可求解；（2）根據(jù)動(dòng)能定理即可求解0~0.3s內(nèi)繩子對(duì)金屬棒做的功；（3）根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合焦耳定律，從而即可求解．

（1）金屬棒在0.3-0.6s內(nèi)通過(guò)的電量是

金屬棒在0-0.3s內(nèi)通過(guò)的電量

由題：

代入解得：

（2）繩對(duì)重物做的功與繩對(duì)金屬棒做的功大小相等

根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得：

（3）金屬棒在0-0.6S內(nèi)通過(guò)的總位移為

代入數(shù)據(jù)解得x=1m

根據(jù)能量守恒定律

代入數(shù)據(jù)解得Q=5J

由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律得到它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比

所以電阻R在0-0.6S內(nèi)產(chǎn)生的熱量為