Question

16．質(zhì)量為m的帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖，一質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m的小球以速度v₀水平?jīng)_上小車，到達某一高度后，小球又返回小車的左端，則（　�。�

• A． 小球以后將向左做平拋運動
• B． 小球到達最高點時速度為零
• C． 此過程小球?qū)π≤囎龅墓��?\frac{2}{9}$mv₀²
• D． 小球在弧形槽上上升的最大高度為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒，當(dāng)小球上升的最高點時，小球與小車速度相同，結(jié)合動量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根據(jù)動量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端時的速度，從而得出小球的運動規(guī)律，根據(jù)動能定理得出小球?qū)π≤囎龉Φ拇笮。?/p>

解答 解：A、設(shè)小球離開小車時，小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，選取水平向右為正方向，整個過程中系統(tǒng)水平動量守恒，得：
  $\frac{1}{2}$mv₀=$\frac{1}{2}$mv₁+mv₂…①
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
聯(lián)立①②解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{2}{3}$v₀，所以小球與小車分離后將向左做平拋運動，故A正確．
BD、當(dāng)小球與小車的速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)小球上升的最大高度為h，則由水平動量守恒得：
  $\frac{1}{2}$mv₀=（$\frac{1}{2}$m+m）v…③
由機械能守恒得 $\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$m+m）v²+$\frac{1}{2}$mgh …④
聯(lián)立③④解得：v=$\frac{1}{3}$v₀，h=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3g}$．故B錯誤，D正確．
C、對小車運用動能定理得，小球?qū)π≤囎龉Γ篧=$\frac{1}{2}$mv₀²-0=$\frac{1}{2}$mv₀²，故C錯誤．
故選：AD

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，要知道當(dāng)小球與小車的速度相等時，小球上升到最大高度．明確系統(tǒng)遵守水平動量守恒和機械能守恒這兩大規(guī)律．