Question

如圖所示，有1、2、3三個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的物體，物體2與物體3通過不可伸長(zhǎng)輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設(shè)長(zhǎng)板2到定滑輪足夠遠(yuǎn)，物體3離地面高H=5.75m，物體1與長(zhǎng)板2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．長(zhǎng)板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時(shí)物體1（視為質(zhì)點(diǎn)）在長(zhǎng)板2的左端以v=4m/s的初速度開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中恰好沒有從長(zhǎng)板2的右端掉下．求：
（1）長(zhǎng)板2的長(zhǎng)度L₀；
（2）當(dāng)物體3落地時(shí)，物體1在長(zhǎng)板2的位置．

Answer 1

分析：（1）物體1相對(duì)于2向右運(yùn)動(dòng)，恰好沒有從長(zhǎng)板2的右端掉下，則知物體1滑到長(zhǎng)板2的右端時(shí)，1和2速度相等．根據(jù)牛頓第二定律求出物體1的加速度和物體2和3的整體加速度，由速度相等，求出時(shí)間，由位移公式分別求出物體1和物體23的位移，兩者位移之差即等于板長(zhǎng)．
（2）判斷三個(gè)物體能否相對(duì)靜止．假設(shè)物體123相對(duì)靜止，由牛頓第二定律求出加速度和物體1所受的靜摩擦力，與最大靜摩擦力比較，可知物體1和物體2相對(duì)滑動(dòng)．再求出物體1和物體23的加速度，由位移公式求出物體3落地時(shí)整體下落高度h，得到時(shí)間，并求出物體1的位移，可知物體1在長(zhǎng)木板2的最左端．

解答：解：設(shè)向右為正方向（1）物體1的加速度：
a₁=-

μmg

m

=-μg=-2m/s²
物體2和3的整體加速度為：
a₂=

mg+μmg

2m

=6m/s²．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁二者速度相等 即有：v₁=v+a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)解：t₁=0.5m/s，v₁=3m/s
物體1的位移為：x₁=

v+v1

2

t=1.75m
物體1的位移為：x2=

v1

2

t
所以木板2的長(zhǎng)度L₀=x₁-x₂=1m．
（2）此后，假設(shè)物體123相對(duì)靜止，a=

1

3

g，
物體1受到的靜摩擦力為 F_f1=ma=3.3N＞F_f=μmg=2N，故假設(shè)不成立，則知物體1和物體2相對(duì)滑動(dòng)．
物體1的加速度大小為  a₃=μg=2m/s²
物體2和3整體的加速度大小為 a₄=

mg-μmg

2m

=4m/s²
整體下落高度h=H-x₂=5m，
根據(jù)h=v₁t+

1

2

a₄t₂² 解得  t₂=1s
物體1的位移x₃=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=4m
則 h-x₃=1m
故物體1在長(zhǎng)木板2的最左端．
答：
（1）長(zhǎng)板2的長(zhǎng)度L₀是1m．
（2）當(dāng)物體3落地時(shí)，物體1在長(zhǎng)板2的最左端．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，邊計(jì)算邊分析，抓住臨界狀態(tài)：速度相等是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．