Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶足夠長，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．使煤塊在輪的最高點(diǎn)恰好水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v
（2）主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；
（3）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）煤塊離開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）煤塊在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，知煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出主動(dòng)輪的半徑R．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
得x=vt    H=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s      
（2）要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對輪的壓力為零，
由牛頓第二定律，得mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)得R=0.4m    
（3）由牛頓第二定律F=ma得
a=

F

m

=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
由v=v₀+at得
t=

v

a

=5s．
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s．
（2）主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R為0.4m．
（3）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間為5s．

點(diǎn)評：本題綜合了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清煤塊的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適規(guī)律進(jìn)行求解．