Question

 如圖所示，具有水平的上界面的勻強磁場，磁感應強度為B，方向水平指向紙內，一個質量為m，總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內，其ab邊長為L，bc邊長為h，磁場寬度大于h，線框從ab邊距磁場上界面H高處自由落下，線框下落時，保持ab邊水平且線框平面豎直。已知ab邊進入磁場以后，cd邊到達上邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值，此時cd邊距上邊界為h₁，求：

（1）線框ab邊進入磁場時的速度大��；

（2）從線框ab邊進入磁場到線框速度達到最大的過程中，在線 框中產生的熱量；

（3）試討論線框ab邊進入磁場時的加速度大小和方向與高度H的關系。

Answer 1

解：（1）由機械能守恒定律，有，

（2）在cd邊距上邊界h₁時，線框速度達最大值V_max，線框自此刻起開始做勻速運動，則                  

  由能量關系，有

  

 （3）設線框的ab邊一開始切割磁感線其加速度為零，相應的線框是從H₀高度開始下落。

      ，

  討論：a）當H＝Ho時，線框ab邊一進入磁場，加速度等于零。

        b）當H₁＞Ho時，BI₁L＞mg     即BI₁L－mg ＞0線框ab邊一進入磁        場加速度大小  ，方向向上

        C）當H₂＜Ho時，BI₂L＜mg，   即BI₂L－mg＜0，線框ab邊一進入磁        場加速度大小  ，方向向下。